今回、前に働いて会社の失業保険の申請をしたいのですが離婚して...

今回、前に働いて会社の失業保険の申請をしたいのですが離婚して雇用保険被保険者証の名前が違うように
なっているのですがどのような手続きが必要ですか？ちなみに仕事を辞める時は離婚はしていませんでした。

現在の名前・住所の確認できるもの（運転免許証など）を手続き時に持参してください。
振り込み先の口座と印鑑は新しい名前のものにしてください。
その他、必要な確認書類はハローワークで手続きされるときに教えてくれると思います。

それはそうと、前職退職後1年間しか雇用保険を受けられる期間はないのですが、経過してませんよね。
早めに手続きなさってくださいね。

良い仕事がはやく決まりますように。

一ヶ月で会社を退職したんですが、雇用保険被保険者離職表を提出したほうがいいのか、提出せずに次の就職先を探していいんでしょうか？一ヶ月しか働いてないんですが、履歴書に書かないといけないんでしょうか？

雇用保険に加入していたのなら提出すべきだし、履歴書に書かないとおかしくなってしまいます。
ただ、加入前だったら別にその必要ないです

なぜ京成線の駅名はJRと同じ表記のとこがあるのですか？例えば佐倉は京成佐倉なのに路線図などは佐倉と表記しますよね。これではＪＲと駅は離れているのに路線検索で間違う人が続発すると思うの
ですがなぜ直さないのですか？なにか政治的理由とかあったりするのでしょうか教えてください。

全国ネットだった国鉄→JRと違って私鉄は地域密着だから。

京成線に乗っていて佐倉に着けば京成佐倉なのは当たり前、という乗りです。

関西とか中京では何も珍しいことでは無いです。
それに、昔はまず地図を見るのが当たり前でしたから、京成の方は正式名称が「京成佐倉」だということは間違いようが無かったのです。
路線検索は確かに便利ですが、使うためにある程度の予備知識は必要ですよ。